数学の難しさ

みんな数学の問題集を解いていてこう思ったことがあると思う。

「こんな解法、誰が思いつくんだよ怒」


何でこの式変形をしようと思ったのか、何でここでこの値を求めようと思ったのか、などなど例を挙げればキリがない。



そういうものの中には

 ①「何で」を理解しておかなければいけないもの

  と

 ②「何で」を理解せずとりあえずそうやったら解けるからそうやる、でよいもの

の2つがある。


この2つを見分けることは生徒には不可能であろうと思う。なぜなら入試問題を解いていないからだ。

入試問題では「何で」の部分が分かっていないと解けないように作られている問題もあれば、「何で」を理解していなくても問題無く解けるタイプの問題もある。




具体例をあげよう


この問題を解くとはじめはこんな感じで解答が進むだろう。

だがここで次のような問題点に突き当たる

このように考えて次の式変形を行う。

このような流れで答えを得る。

これはなぜこの式変形をするのかをきちんと理解しておかなければならない問題の例である。


次の例は理解がいらないものだ。

この問題を何も知らずに眺めて式変形をいろいろしてみても無駄である。次の解答を見て欲しい。

1行目から「んなアホな」ってなるような解答である。これこそ「何で、=kって置いたの?」に対して「置いたらうまくいったからだよ」以外の答えを私は持ち合わせていない。





これらのように①と②を見分けるのは難しい。だから生徒のみんなは

自習のときにとりあえず「なぜ?」というフィルターをかけながら解説を理解しようとしてみて欲しい。それで①なのか②なのか分からなかったら信頼できる先生に聞いてみればよい。

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